변동성 드래그 계산기 — 산술평균 0%인데 복리 계좌가 줄어드는 이유

변동성 드래그 계산기

변동성 드래그 계산기는 기간별 수익률의 산술평균, 기하평균, 누적수익률, 최종자금을 함께 보여준다. 평균이 같아도 등락 폭이 다른 경로를 같은 조건에서 비교할 수 있다.

+10%와 -10%면 왜 최종 수익률은 -1%인가

100에 10%가 오르면 110이고 여기서 10%가 내리면 99가 된다. 두 번째 10%가 다른 기준금액에 적용되므로 최종 수익률은 마이너스 1%다.

첫 기간 뒤 기준금액은 110입니다. 두 번째 10% 하락은 처음의 100이 아니라 110에서 11을 빼므로 99가 남습니다. `+50%, -50%`는 같은 산술평균 0%여도 75만 남습니다.

산술평균과 기하평균이 답하는 질문

산술평균은 기간별 수익률의 더하기 평균이고 기하평균은 여러 기간 뒤 실현된 복리 성장률이다. 두 값은 서로 다른 질문에 답하므로 목적에 맞춰 함께 써야 한다.

산술평균 `A=Σr/n`은 기간별 수익률을 같은 가중으로 요약합니다. 기하평균 `G=exp(Σlog(1+r)/n)-1`은 모든 성장배수를 곱한 실현 경로를 한 기간 성장률로 바꿉니다. NIST의 AM-GM 관계에 따라 양수 배수의 기하평균은 산술평균보다 크지 않습니다.

같은 평균인데 변동성이 크면 복리가 줄어드는 이유

평균을 고정한 대칭 수익률 A+d와 A-d의 곱에는 마이너스 d제곱 항이 생긴다. 다른 조건이 같다면 등락 폭이 커질수록 두 기간 성장배수의 곱이 작아진다.

`(1+A+d)(1+A-d)=(1+A)²-d²`이므로 같은 평균에서 대칭 폭 `d`만 키우면 두 기간 곱은 작아집니다. 이는 미래 예측이 아니라 다른 조건을 고정한 수학 비교입니다.

σ²/2 근사식은 언제 맞나

분산의 절반은 수익률이 작고 평균이 0에 가까울 때 쓰는 이차 근사다. 큰 등락에서는 각 성장배수를 직접 곱한 정확한 기하평균을 우선해야 한다.

로그 성장률을 2차까지 전개한 근사이므로 큰 등락이나 -100% 부근에서는 오차가 커집니다. 계산기 주결과는 언제나 각 `(1+r)`을 직접 곱한 정확값이며 근사는 보조 카드에만 둡니다.

수익률 순서·입출금·레버리지가 만드는 차이

입출금 없이 같은 수익률 배수들을 곱하면 순서를 바꿔도 최종금액은 같다. 순서는 중간 경로와 최대낙폭을 바꾸며 현금흐름, 리밸런싱, 비용이 끼면 최종금액도 달라질 수 있다.

곱셈은 교환법칙을 따르므로 입출금이 없는 같은 수익률 묶음은 순서를 바꿔도 최종금액이 같습니다. 하지만 중간 자산 경로와 최대낙폭은 달라집니다. 현금흐름, 리밸런싱, 세금·비용이 끼면 실제 최종금액도 달라질 수 있습니다.

계산기가 적용되지 않는 수익률

단순 현물 모드에서는 마이너스 100%보다 작은 값, 주기가 다른 값, 현금흐름이 섞인 값, 비용 기준이 다른 값을 함께 계산하면 안 된다. 이런 입력은 별도 손익 모형이나 현금흐름 수익률이 필요하다.

단순 현물 모드는 `r<-100%`를 거부합니다. 주기가 다른 값, 입출금이 섞인 계좌, 비용 전·후 수익률을 한 배열에 섞지 마십시오. 레버리지 파생상품 P&L은 별도 손익 모형이 필요합니다.

변동성 드래그 FAQ

FAQ는 플러스와 마이너스 수익률의 비대칭, 평균 선택, 분산 근사, 순서효과, 전액손실, 표준편차 기준을 확인한다. 답변은 화면과 구조화 데이터에서 같은 문장으로 제공한다.