표준편차 계산기 — 코인 수익률 변동성과 연환산 위험을 직접 계산

표준편차는 값들이 평균에서 얼마나 퍼졌는지를 원자료와 같은 단위로 보여 주는 수치입니다. 코인 위험을 비교하려면 가격 자체보다 기간 수익률을 먼저 만들고, 모집단인지 표본인지와 연환산 가정을 함께 밝혀야 합니다.

표준편차는 무엇의 퍼짐을 재나요?

평균에서 멀리 떨어진 값일수록 편차의 제곱이 크게 반영됩니다. 분산은 그 제곱편차의 평균이고, 표준편차는 분산의 제곱근입니다. 따라서 표준편차는 원자료와 같은 단위로 돌아옵니다.

BTC 가격 50,000과 60,000의 퍼짐은 가격 단위입니다. 위험 비교에는 보통 인접 가격에서 Pₜ/Pₜ₋₁-1로 만든 단순수익률이나 ln(Pₜ/Pₜ₋₁) 로그수익률을 사용합니다. 도구는 숫자열·가격열 모드를 분리합니다.

입력값을 그대로 계산하거나 가격을 단순·로그수익률로 바꾼 뒤, 모집단·표본과 연환산 근사를 한 화면에서 비교합니다.

AI 생성 캐릭터 이미지

고정 예제를 계산하고 있습니다.

—평균

—표준편차

—연환산 근사

관측값과 평균 ± 1σ

표준편차 계산 상세 결과
관측치 n	중앙값	분산	최솟값	최댓값
—	—	—	—	—

입력값 전체를 관심 모집단으로 보면 분모는 N입니다. 더 큰 분포에서 뽑은 표본으로 보면 분모는 N-1입니다. 표본 입력이 한 개뿐이면 분모가 0이 되므로 계산하지 않습니다.

도구는 관측치 수, 평균, 각 편차, 제곱편차 합, 분산, 표준편차를 단계별로 보여 줍니다. 큰 값과 작은 값이 섞여도 반올림 오차를 줄이기 위해 Welford 알고리즘으로 계산하고 독립 two-pass oracle과 비교합니다.

기간 표준편차에 √m을 곱하는 연환산은 기간 수익률이 비슷한 분포에서 독립적으로 나온다는 근사에 기대고 있습니다. 사용자가 일·주·월과 기간 수를 직접 고르게 하고, 365일 또는 252일을 자동 정답처럼 고정하지 않습니다.

제곱편차는 극단값에 큰 가중치를 줍니다. 반대로 표준편차 한 숫자는 분포의 비대칭, 두꺼운 꼬리, 손실의 순서, 최대낙폭을 가립니다. 표본이 짧거나 시장 국면이 바뀌면 과거 변동성이 미래 위험을 대표하지 않을 수 있습니다.

[1,2,3,4]의 모집단 표준편차는 √1.25, 표본 표준편차는 √(5/3)입니다. 같은 값만 있는 배열은 0이고, 값을 모두 2배 하면 표준편차도 2배입니다. 가격 100,110,99는 단순수익률 +10%,-10%를 만듭니다.

표준편차 정의와 꼬리값 경계는 NIST/SEMATECH e-Handbook의 Measures of Scale을 따릅니다. 결과는 입력 표본의 기술통계이며 미래 변동성의 보장이 아닙니다.

가격 표준편차와 수익률 변동성은 같은가요?

아닙니다. 가격 표준편차는 가격 단위의 퍼짐이고, 수익률 변동성은 인접 가격으로 만든 수익률의 퍼짐입니다. 서로 다른 기간·자산을 비교할 때는 자료 정의를 먼저 맞춰야 합니다.

연환산 값이 미래 1년의 변동성을 예측하나요?

아닙니다. 같은 척도의 기간 수익률이 독립적이고 분포가 안정적이라는 가정 아래 σ√m으로 환산한 근사입니다.

작성·검산: 김흑우 · 최종 계산 검증: 2026-09-02 · 커널 standard-deviation-v1 · 본문과 계산기는 정보 제공용이며 투자 권유가 아닙니다.