직답 — 사각형 넓이 공식은 도형과 알고 있는 값에 따라 다릅니다. 아래에서 직사각형, 사다리꼴, 좌표 4점, 원에 내접하는 네 변 중 하나를 고르면 넓이와 계산 과정을 바로 확인할 수 있습니다. 일반 사각형은 네 변의 길이만으로 넓이가 하나로 정해지지 않습니다.
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조건을 먼저 고르면 공식이 보입니다
같은 사각형이라도 가로·세로, 두 평행변과 높이, 꼭짓점 좌표, 네 변과 내접 조건에 따라 계산법이 달라집니다.
가로와 세로가 수직인 직사각형입니다. 정사각형은 두 값을 같게 입력하세요.
서로 평행한 윗변과 아랫변, 두 평행변 사이의 수직 높이를 입력합니다.
네 꼭짓점을 도형 둘레를 따라 시계 또는 반시계 방향으로 입력합니다. 선이 교차하는 순서는 사용할 수 없습니다.
네 꼭짓점이 한 원 위에 놓이는 사각형에 브라마굽타 공식을 적용합니다. 내접 여부를 모르면 결과는 같은 네 변으로 가능한 최대 넓이입니다.
가로와 세로가 모두 0보다 커서 계산할 수 있습니다.
5 × 4 = 20
사각형 넓이 공식은 하나가 아닙니다
검색어는 하나여도 필요한 정보는 다릅니다. 직각인지, 한 쌍의 변이 평행한지, 꼭짓점 좌표를 아는지, 네 변과 원에 내접한다는 조건을 아는지에 따라 다음 공식을 골라야 합니다.
A = 가로 × 세로네 각이 모두 직각일 때 사용합니다. 정사각형은 가로와 세로가 같은 경우이며, 넓이 A를 알면 한 변의 길이는 √A입니다. 루트 계산기에서 제곱근과 검산 과정을 확인할 수 있습니다.
A = (윗변 + 아랫변) × 높이 ÷ 2한 쌍의 대변이 평행하고 그 사이의 수직 높이를 알 때 사용합니다.
A = ½ |Σ(xᵢyᵢ₊₁ − yᵢxᵢ₊₁)|꼭짓점 네 개를 둘레 순서로 알면 신발끈 공식으로 오목한 사각형도 계산할 수 있습니다.
A = √((s−a)(s−b)(s−c)(s−d)), s = (a+b+c+d)/2원에 내접하는 사각형에 사용합니다. 내접 여부를 모르면 같은 네 변으로 가능한 최대 넓이로 해석합니다.
같은 결과를 정적 예제로 검산했습니다
| 방법 | 입력 | 계산 | 넓이 |
|---|---|---|---|
| 직사각형 | 가로 5, 세로 4 | 5 × 4 | 20 |
| 사다리꼴 | 윗변 3, 아랫변 7, 높이 4 | (3 + 7) × 4 ÷ 2 | 20 |
| 좌표 4점 | (0,0), (5,0), (5,4), (0,4) | 신발끈 합의 절댓값 ÷ 2 | 20 |
| 원에 내접한 네 변 | 5, 5, 5, 5 | s=10, √((10−5)⁴) | 25 |
계산기 기본값과 같은 표본입니다. 값을 바꾼 뒤 계산 과정 한 줄을 함께 확인하면 단위나 조건을 잘못 고른 오류를 빠르게 찾을 수 있습니다.
네 변만 알면 일반 사각형의 넓이를 구할 수 있을까?
구할 수 없습니다. 같은 네 변을 유지해도 각도를 바꾸면 넓이가 달라집니다. 브라마굽타 공식은 마주 보는 두 각의 합이 180°인 원에 내접하는 사각형에서 정확하며, 같은 네 변을 가진 사각형 가운데 최대 넓이를 줍니다.
실제 토지·도면처럼 원에 내접하는지 알 수 없는 사각형은 네 변만 넣지 말고, 꼭짓점 좌표를 측정해 좌표 4점 방법을 사용하세요. 입력 순서가 교차하면 계산기가 경고합니다.
자주 묻는 질문
사각형 네 변의 길이만으로 넓이를 구할 수 있나요?
브라마굽타 계산 결과는 언제 정확한가요?
좌표 4점은 어떤 순서로 입력하나요?
cm를 입력하면 결과 단위는 무엇인가요?
- Wolfram MathWorld, Brahmagupta’s Formula — 내접 사각형 공식과 조건
- MacTutor History of Mathematics, Brahmagupta — 인물·역사적 맥락
- MATHNET 보존 논문, More on Cutting a Polygon into Triangles of Equal Areas — 관련 다각형 넓이 연구(브라마굽타 공식의 근거 자료는 아님)
공식·입력 검증일: 2026-08-27 · 표본 검산: 5×4=20, (3+7)×4÷2=20, 좌표 직사각형=20, 네 변 5·5·5·5=25 · 버전 1.0.0