직답 — 루트6(√6)의 값은 약 2.449489742783입니다. 2²=4, 3²=9이고 4<6<9이므로 2<√6<3입니다. 6에는 1보다 큰 완전제곱 인수가 없어 √6은 더 간단한 정수배 근호로 줄어들지 않습니다. 아래 계산기에 a와 n을 넣으면 √a, 세제곱근, n제곱근의 정확한 근호·근삿값·거듭제곱 검산과 방정식 xⁿ=a의 모든 실근을 함께 확인할 수 있습니다.
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근삿값만 보지 말고 거듭제곱으로 검산하세요
과학적 표기법을 포함한 a와 2~100의 정수 n을 입력하면 주실수 n제곱근과 방정식의 모든 실근을 구분해 보여줍니다.
√6의 주제곱근입니다. 2와 3 사이에 있고 표시값을 제곱하면 약 6.000000000082가 됩니다.
√6 ≈ 2.4494897428 → (2.4494897428)² ≈ 6.000000000082
제곱근·세제곱근·n제곱근의 뜻
bⁿ=a일 때 b를 a의 n제곱근이라고 합니다. 근호 ⁿ√a는 가능한 값 전부가 아니라 정해진 주 n제곱근을 나타냅니다. n이 짝수이고 a가 양수라면 ⁿ√a는 음수가 아닌 값 하나이지만, 방정식 xⁿ=a에는 부호가 반대인 두 실근이 있습니다.
b² = a → b는 a의 제곱근√a ≥ 0 → √ 기호는 주제곱근예를 들어 36의 제곱근은 −6과 6이지만 √36은 6입니다.
주근 r = ⁿ√a, rⁿ = an이 홀수면 x=r인 실근 하나입니다. n이 짝수이고 a>0이면 방정식의 실근은 x=±r이고, 근호는 음수가 아닌 주근 r만 뜻합니다. a=0이면 실근은 0 하나입니다.
√(k²m) = |k|√m√24=√(4×6)=2√6, √72=√(36×2)=6√2처럼 완전제곱 인수를 근호 밖으로 꺼냅니다.
(ⁿ√a)ⁿ = a화면에 표시된 반올림값 자체를 n제곱해 같은 값으로 재현할 수 있는 검산 결과를 보여줍니다.
√a와 방정식 x²=a를 구분하세요. a>0일 때 √a는 양의 주제곱근 하나지만 x²=a의 해는 x=−√a와 x=√a 두 개입니다. a=0일 때는 0 하나입니다.
루트6(√6) 값은 어떻게 구할까?
√6 ≈ 2.449489742783입니다. 소수 넷째 자리까지 나타내면 2.4495입니다.
2²=4<6<9=3²이므로 먼저 2<√6<3임을 알 수 있습니다. 6=2×3에는 제곱으로 묶이는 소인수가 없어 √6은 2√? 같은 더 간단한 정수배 근호로 바뀌지 않습니다.
검산하면 2.449489742783²≈6입니다. 반올림한 2.4495를 제곱하면 약 6.00005025이므로 마지막 몇 자리는 표시 자릿수에 따라 달라집니다.
루트 계산 예제와 정확한 형태
| 입력 | 정확한 값·간단화 | 근삿값 | 방정식의 모든 실근 |
|---|---|---|---|
| √6 | √6 | 2.449489742783… | x²=6 → x=±√6 |
| √2 | √2 | 1.414213562373… | x²=2 → x=±√2 |
| √24 | √(4×6)=2√6 | 4.898979485566… | x²=24 → x=±2√6 |
| √36 | 6 · 완전제곱 | 6 | x²=36 → x=−6, 6 |
| √72 | √(36×2)=6√2 | 8.485281374239… | x²=72 → x=±6√2 |
| ∛−27 | −3 · 완전세제곱 | −3 | x³=−27 → x=−3 |
| ⁵√32 | 2 · 2⁵=32 | 2 | x⁵=32 → x=2 |
정사각형 넓이에서 한 변을 역산할 때
정사각형 한 변의 길이를 s, 넓이를 A라고 하면 A=s²이므로 s=√A입니다. 넓이가 36 cm²라면 한 변은 √36=6 cm이고, 넓이가 24 cm²라면 한 변은 √24=2√6≈4.899 cm입니다. 다른 사각형의 넓이 공식과 입력 조건은 사각형 넓이 계산기에서 확인할 수 있습니다.
입력 오류와 계산 한계
음수의 짝수제곱근은 실수가 아니다
−16의 제곱근이나 4제곱근은 실수 범위에 없습니다. 이 계산기는 실수 계산기이므로 음수 a와 짝수 n의 조합을 오류로 표시합니다. 복소수 범위에서는 별도의 정의가 필요합니다.
n은 2부터 100까지의 정수만 사용한다
근호의 차수는 정수로 해석합니다. 2.5나 0 같은 값은 이 계산기의 n제곱근 정의에 맞지 않아 계산하지 않습니다.
근삿값과 정확한 근호를 함께 보관한다
무리수는 유한한 소수로 정확히 다 쓸 수 없습니다. 선택한 자릿수의 값은 표시용 반올림이며, 연속 계산에서는 √6이나 2√6 같은 정확한 형태 또는 더 많은 내부 자릿수를 쓰는 편이 안전합니다.
큰 정수의 인수분해는 제한한다
브라우저가 멈추지 않도록 제곱근 간단화용 소인수분해는 절댓값 10억 이하의 안전한 정수에서 수행합니다. 더 큰 정수도 근삿값과 거듭제곱 검산은 제공하지만, 완전제곱이 아닌 값의 근호 간단화 표시는 원래 근호를 유지할 수 있습니다.
부동소수점 오차가 남을 수 있다
과학적 표기법과 매우 크거나 작은 수는 JavaScript의 배정밀도 부동소수점 범위에서 계산됩니다. 결과가 중요한 측정·공학 작업이라면 요구 오차와 단위를 별도로 확인하세요.
루트 계산기 자주 묻는 질문
루트6 값은 얼마인가요?
루트24를 어떻게 간단히 하나요?
루트72는 왜 6루트2인가요?
√36은 6인가요, ±6인가요?
음수도 루트 계산이 되나요?
세제곱근과 n제곱근은 어떻게 검산하나요?
과학적 표기법을 입력할 수 있나요?
- OpenStax Prealgebra 2e, 5.7 Simplify and Use Square Roots — 주제곱근, 완전제곱, 정수 범위 추정
- OpenStax Intermediate Algebra 2e, 8.1 Simplify Expressions with Roots — n제곱근 정의와 홀수·짝수 차수의 실수 조건
- OpenStax Intermediate Algebra 2e, 8.2 Simplify Radical Expressions — 완전제곱 인수를 이용한 근호 간단화
공식·입력 검증일: 2026-08-27 · 표본 검산: √6≈2.449489742783, √24=2√6, √72=6√2, √36=6, ∛−27=−3, ⁵√32=2 · 버전 1.0.0