두 자산에 반씩 투자한다고 위험이 자동으로 절반이 되지는 않습니다. 포트폴리오 변동성은 각 자산의 변동성, 비중, 상관계수와 교차항을 함께 계산해야 합니다.
포트폴리오 상관계수 계산기
두 자산의 분산효과는 각 자산의 변동성, 비중, 상관계수를 함께 넣어 포트폴리오 변동성으로 계산한다. 날짜가 맞는 수익률 자료가 있으면 공분산과 Pearson 상관계수도 같은 영수증에서 구한다.
TWO-ASSET RISK CHECK
상관·공분산·분산효과 계산기
퍼센트 입력은 자동으로 소수로 바꿔 계산하며 비중 합계가 100%인지 검사합니다.
계산 결과
고정 예제를 계산합니다.
두 자산이면 위험도 절반이라는 착각
자산 수가 두 개라는 사실만으로 위험이 절반이 되지는 않는다. 두 수익률이 같은 방향으로 강하게 움직이면 50:50 포트폴리오도 분산효과가 작다.
ρ=+1
같은 방향으로 움직여 결합 변동성 20%.
ρ=0
선형 공움직임 0에서 약 14.14%.
ρ=−1
동일 변동성과 정확한 50:50일 때만 0%.
가격이 아니라 같은 날짜의 수익률을 맞추는 이유
분산투자 분석은 보통 가격 수준이 아니라 같은 날짜와 주기로 정렬한 수익률 쌍을 사용한다. 가격 수준의 공통 추세는 실제 단기 동행보다 높은 상관을 만들 수 있다.
가격은 장기 추세 때문에 함께 오르는 것처럼 보일 수 있습니다. 일별과 주별, UTC와 거래소 현지시각을 섞으면 서로 다른 사건을 한 쌍으로 묶게 됩니다.
Pearson 상관계수와 공분산 계산
공분산은 두 수익률의 공동 변동을 단위가 있는 값으로 나타내고 Pearson 상관계수는 이를 두 표준편차로 나눠 단위를 없앤다. 상관계수는 선형 관계만 요약한다.
NIST는 Pearson 상관을 선형 관계의 측정값으로 정의합니다. 따라서 산점도에서 보이는 곡선 관계나 이상치를 상관계수 하나가 놓칠 수 있습니다.
두 자산 포트폴리오 변동성 공식
포트폴리오 분산은 두 자산의 비중 제곱 항과 상관계수를 포함한 교차항을 더해 계산한다. 교차항의 부호와 크기가 분산효과를 좌우한다.
σp²=wA²σA²+wB²σB²+2wAwBρσAσB이며 모든 변동성은 같은 주기여야 하고 비중 합계는 1이어야 합니다.
| 항 | 의미 | 상관 영향 |
|---|---|---|
| wA²σA² | A 단독 위험 | 없음 |
| wB²σB² | B 단독 위험 | 없음 |
| 2wAwBρσAσB | 공동 위험 | ρ에 따라 증감 |
상관계수 -1·0·+1과 최소분산 비중 비교
상관계수가 마이너스 1이어도 두 자산의 비중과 변동성이 정확히 상쇄될 때만 포트폴리오 변동성이 0이 된다. 최소분산 비중은 기대수익과 비용을 포함하지 않은 위험 최소화 값이다.
wA=(σB²−ρσAσB)/(σA²+σB²−2ρσAσB)이며 무공매도 모드에서는 0~1로 제한합니다.
최소분산은 기대수익, 거래비용, 유동성, 꼬리손실과 투자 제약을 최적화하지 않습니다. 따라서 “최적 투자비중” 또는 추천 비중으로 부르지 않습니다.
상관계수가 실패하는 조건
상관계수는 이상치, 비동기 거래, 작은 표본, 비선형 관계, 시장 국면 변화에 취약하다. 과거의 낮은 상관은 미래 하락장에서 그대로 유지된다는 보장이 없다.
상수 시계열은 상관이 정의되지 않습니다. 과거 기간과 자산을 많이 돌린 뒤 좋아 보이는 조합만 고르면 데이터 스누핑이 생기므로 다른 기간과 스트레스 구간에서 재검증해야 합니다.
포트폴리오 상관계수 FAQ
FAQ는 상관 0과 독립, 자산 수와 위험, 가격과 수익률, 음의 상관, 최소분산 비중, 국면 변화를 확인한다. 모든 답변은 화면과 FAQPage 데이터에서 동일하게 유지한다.
상관계수 0이면 두 자산은 독립인가?
아니다. 상관 0은 선형 관계가 없음을 뜻할 수 있지만 비선형 의존까지 없는 독립을 일반적으로 보장하지 않는다.
자산 두 개면 위험이 절반이 되나?
아니다. 각 자산의 변동성과 비중 및 두 수익률의 상관계수에 따라 포트폴리오 위험이 달라진다.
가격과 수익률 중 무엇으로 상관을 구하나?
보통 같은 날짜와 주기의 수익률을 사용한다. 가격 수준의 공통 추세는 상관을 왜곡할 수 있다.
음의 상관이면 손실이 없어지나?
아니다. 비중과 변동성이 정확히 상쇄되지 않으면 변동성이 남고 상관 자체도 시간에 따라 변할 수 있다.
최소분산 비중이 최적 투자비중인가?
위험만 최소화한 값이며 기대수익, 비용, 유동성, 꼬리위험, 투자제약을 포함하지 않아 보편적인 최적 비중은 아니다.
하락장에서 상관계수가 갑자기 높아질 수 있나?
가능하다. 상관계수는 관측기간과 시장 국면에 따라 달라질 수 있으므로 과거 한 값으로 고정하면 안 된다.
- NIST Pearson correlation
- NIST scatter plot
- Cowles Foundation Markowitz 원 저작
- Investor.gov diversification
- 개별 변동성 계산
- 결합 경로 시뮬레이션
투자 고지: 이 도구는 두 자산 결합위험을 설명하는 교육용 계산기이며 투자 추천이나 미래 상관 예측이 아닙니다. 원자료 정렬, 비용·세금·유동성·꼬리위험을 별도로 검토하세요.