95% VaR는 최대손실이 아니라 손실분포의 95% 분위수 임계점입니다. CVaR 또는 Expected Shortfall은 그 너머 최악의 5% 확률질량을 평균합니다.
VaR·CVaR 비교 계산기
계산기는 같은 손실 데이터에서 VaR 임계점, CVaR 또는 Expected Shortfall, 최대 관측손실, 꼬리 표본 수를 함께 보여준다. 분위수 규칙과 경계 관측치 가중치도 계산 영수증에 남긴다.
TAIL RISK CHECK
역사적 VaR·CVaR 계산기
손실을 양수로 고정하고 분위수 규칙과 꼬리 경계 가중치를 공개합니다.
계산 결과
1부터 100까지의 손실을 계산합니다.
| 신뢰수준 | VaR | CVaR·ES | 꼬리 질량 |
|---|
95% VaR는 최대손실이 아니다
95% VaR는 정한 손실분포의 95% 분위수 임계점이지 최대손실이 아니다. 남은 5% 꼬리에서는 VaR보다 훨씬 큰 손실이 발생할 수 있다.
“95% 확률로 이 금액보다 절대 더 잃지 않는다”가 아니라, 사용한 분포와 기간에서 정한 분위수 경계라고 읽어야 합니다. 최대 관측손실도 미래 최대손실의 상한이 아닙니다.
역사적 VaR는 손실 분위수를 어떻게 찾나
역사적 VaR는 동일 기준의 손실값을 정렬하고 미리 정한 경험 분위수 규칙으로 임계 관측치를 선택한다. 표본이 같아도 보간과 동점 규칙이 다르면 결과가 달라질 수 있다.
이 도구는 손실을 오름차순 정렬하고 L_(ceil(qn))을 사용합니다. 수익률 입력은 L=-V×R로 바꾸며 반올림 전 값과 규칙을 영수증에 남깁니다.
CVaR·Expected Shortfall은 꼬리평균을 어떻게 계산하나
CVaR 또는 Expected Shortfall은 VaR 임계점 너머 최악의 꼬리 확률질량에 해당하는 손실을 평균한다. 경계 관측치가 일부만 포함되면 그 일부 질량만 가중해야 한다.
손실 1~100과 q=95%면 최악의 5개 96~100 평균이 98입니다. q=97.5%면 99·100 전체와 98의 절반을 포함해 99.2입니다.
같은 VaR인데 CVaR가 달라지는 사례
VaR는 하나의 분위수 임계점만 보므로 그 너머 손실 크기가 다른 두 분포가 같은 VaR를 가질 수 있다. CVaR는 꼬리 전체의 평균을 보므로 더 두꺼운 꼬리를 구분할 수 있다.
분포 A
95% 경계 100, 꼬리 손실 110·120·130.
분포 B
95% 경계 100, 꼬리 손실 200·400·800.
해석
VaR는 같아도 B의 ES가 훨씬 큽니다.
역사적 방법과 정규분포 방법의 차이
역사적 방법은 관측 경험분포를 쓰고 정규 방법은 평균과 표준편차 및 정규성 가정을 쓴다. 두 값의 차이는 모형 차이이며 어느 하나가 모든 데이터의 정답은 아니다.
역사적 방법은 관측하지 못한 더 큰 손실을 스스로 만들지 못합니다. 정규모형은 매끄러운 외삽이 가능하지만 비대칭과 두꺼운 꼬리를 놓칠 수 있습니다.
표본 수·신뢰수준·시간 환산이 결과를 흔드는 이유
신뢰수준이 높아질수록 사용할 꼬리 관측치는 줄어 작은 표본의 VaR와 CVaR가 불안정해진다. 일간 값을 장기로 바꾸는 제곱근 시간 규칙도 독립성과 분포 가정 없이는 자동 적용하면 안 된다.
유동성 부족, 슬리피지, 갭, 옵션 비선형성은 입력 손익에 들어 있을 때만 반영됩니다. 이 도구는 일간 값을 10일로 자동 환산하지 않습니다.
VaR·CVaR FAQ
FAQ는 최대손실 오해, CVaR와 ES의 관계, 두 값의 크기, 모형 선택, 표본 수, 시간 환산을 확인한다. 답변은 화면과 FAQPage 데이터에서 동일한 문장으로 제공한다.
95% VaR는 하루 최대손실인가?
아니다. 정한 분포의 95% 분위수 임계점이며 남은 5% 꼬리에서 더 큰 손실이 발생할 수 있다.
CVaR와 Expected Shortfall은 같은 말인가?
실무에서는 흔히 같은 꼬리평균 개념으로 쓰지만 구현할 때는 신뢰수준, 연속 또는 이산 정의, 경계 가중 규칙을 함께 확인해야 한다.
VaR보다 CVaR가 왜 큰가?
손실을 양수로 두는 일반 규약에서는 CVaR가 VaR 너머의 더 나쁜 꼬리를 평균하므로 보통 VaR 이상이다.
역사적 VaR와 정규 VaR 중 무엇을 써야 하나?
자료와 목적에 맞는 가정을 선택하고 두 방법의 차이를 검증해야 한다. 어느 하나도 모든 분포에서 보편 정답은 아니다.
표본이 몇 개 있어야 하나?
고정 최소 개수는 없다. 신뢰수준별 실제 꼬리 관측치 수와 국면 대표성 및 추정 안정성을 함께 점검해야 한다.
일간 VaR를 10일 VaR로 바로 바꿀 수 있나?
독립성과 분포 가정을 검증하지 않은 채 제곱근 10을 곱하면 안 된다. 보유기간에 맞는 데이터나 별도 모형이 필요하다.
- BIS market risk terminology
- BIS revised market risk framework
- BIS MAR33
- Rockafellar·Uryasev CVaR 원 논문
- 전체 퍼짐은 표준편차
- 가정 기반 미래 경로
투자 고지: 이 도구는 교육용 위험 측정기이며 투자 권유, 최대손실 보장, 규제 자본 또는 내부모형 승인 도구가 아닙니다. 원자료의 기간·비용·유동성·비선형 노출을 별도로 확인하세요.