직답 — 심슨의 역설은 여러 하위 집단에서 같은 방향이던 연관성이 집단을 합치면 반대로 바뀌는 통계 현상입니다. 전체 성공률은 선택지마다 다른 집단 구성비로 가중한 평균이므로, 분모가 서로 다르게 몰리면 방향이 뒤집힐 수 있습니다.
철자 구분: 통계는 Simpson's paradox, 기하의 Simson line theorem은 p가 없는 별도 개념입니다.
MATHNET · EXACT BIGINT CHECK
집단별 성공률과 합계 성공률을 같은 원수로 검산하세요
상태는 BigInt 교차곱으로 판정합니다. 반올림한 퍼센트가 엄격한 방향을 바꾸지 않습니다.
두 집단에서는 A가 높지만 합계에서는 B가 높습니다. 어느 값이 인과 질문에 맞는지는 표만으로 결정할 수 없습니다.
| 집단 | A 성공/전체 | A 성공률 | B 성공/전체 | B 성공률 | A−B |
|---|
A 안의 집단 구성비
B 안의 집단 구성비
정확 부호 영수증
전체 비율은 선택지마다 다른 가중평균이다
R_A = Σ w_Aj r_Aj, w_Aj=(A의 집단 j 전체)/(A 전체)
R_B = Σ w_Bj r_Bj, w_Bj=(B의 집단 j 전체)/(B 전체)엄격 역전 예제에서 A 가중치는 집단 1이 1/11, 집단 2가 10/11이고 B는 반대입니다. 집단별 A−B는 모두 +10%p지만 합계는 A 29/110, B 81/110으로 −47.2727%p입니다.
역전과 동률·혼합을 같은 상태로 묶지 않는다
| 상태 | 정확한 뜻 |
|---|---|
strict_reversal | 모든 집단의 엄격한 방향과 전체 방향이 반대 |
aggregate_tie | 집단별 엄격한 방향은 같지만 전체는 동률 |
same_direction | 집단과 전체 방향 유지 |
mixed_strata | 집단별 방향부터 일치하지 않음 |
not_evaluable | 분모 0 또는 입력 오류 |
어느 숫자를 믿을지는 표만으로 정할 수 없다
이 계산기는 조건화 변수, 교란변수, 인과효과, 유의확률, 신뢰구간을 판정하지 않습니다. 전체값과 집단별 값 중 어느 것이 질문에 맞는지는 데이터 생성 과정과 연구 설계에 달려 있습니다.
1951년 원문과 현대 설명의 역할을 구분한다
E. H. Simpson의 1951년 논문은 분할표를 기계적으로 쪼개 해석하는 절차가 오해를 낳을 수 있음을 논했습니다. 현대적인 가중평균과 인과 해석 경계는 Stanford Encyclopedia of Philosophy의 학술 항목과 함께 확인합니다. 원 논문 제목 자체가 Simpson's paradox였다고 쓰지 않습니다.
- E. H. Simpson (1951), JRSS Series B
- Stanford Encyclopedia of Philosophy: Simpson’s Paradox
- 성공률과 퍼센트포인트 계산 · 계산기 허브
- 2026-08-30 KST · BigInt 교차곱과 Fraction oracle를 대조한 공개 후보