급수 수렴 판정법 비교 — 어떤 판정법을 먼저 써야 하는가

직답 — 급수는 먼저 일반항이 0으로 가는지 확인하고, 부호와 형태에 맞는 판정법을 고릅니다. 일반항이 0이어도 아직 수렴 결론은 아니며, 비율·근 판정에서 L=1이면 판정 불가이므로 p-급수·비교·적분 같은 다음 판정법으로 넘어가야 합니다.

MATHNET · REVIEWED FAMILY SELECTOR

검토된 계열에서 조건·계산·다음 판정법을 확인하세요

자유식 CAS가 아닙니다. 네 계열의 유한 소수 매개변수만 exact rational로 경계를 나눕니다.

일반항 1/n^2수렴

출처 영수증

lim a_n ≠ 0 또는 극한 없음 ⇒ Σa_n 발산
lim a_n = 0 ⇒ 아직 판정 불가

조화급수 Σ1/n과 Σ1/n²은 모두 일반항이 0으로 가지만 결론은 각각 발산과 수렴입니다.

L = lim |a_(n+1)/a_n| 또는 lim |a_n|^(1/n)
L<1 ⇒ 절대수렴 · L>1 ⇒ 발산 · L=1 ⇒ 판정 불가

1/n과 1/n²은 비율 극한이 모두 1이지만 실제 결론은 반대입니다. 그래서 선택 도구는 inconclusive를 숨기지 않고 p-급수 규칙을 다음 단계로 보여 줍니다.

b_n≥0, 감소, b_n→0이면 교대급수는 수렴합니다. 그러나 Σ|a_n|을 별도로 판정해야 조건수렴과 절대수렴을 구분할 수 있습니다.

급수	원급수	절댓값 급수	최종 유형
Σ(−1)^(n−1)/n	수렴	발산	조건수렴
Σ(−1)^(n−1)/n²	수렴	수렴	절대수렴

임의 LaTeX·CAS 식, 부분합 그래프만으로 한 무한급수의 결론, 사용자 정의 수열의 자동 단조성 증명, 복소수·함수열·다중급수는 지원하지 않습니다. 새 계열은 조건 증명·fixture·직접 출처를 갖춘 뒤에만 추가합니다.

이 주제는 MSC2020 코드 가이드의 40A05 Convergence and divergence of series and sequences와 연결됩니다. MSC 코드는 문헌 분류이며 검색량이나 판정법 우선순위가 아닙니다.

출처와 검증 상태