생일 문제 계산기 — 같은 생일 확률과 50% 기준 인원 확인

직답 — 365개 날짜가 균등하고 사람마다 독립이라고 가정하면 22명의 같은 생일 확률은 약 47.5695%, 23명은 약 50.7297%입니다. 모두 다른 보완사건을 먼저 계산해 1에서 빼며, 366명부터는 비둘기집 원리로 정확히 100%입니다.

MATHNET · 365-DAY MODEL

인원별 같은 생일 확률을 정확식과 근사식으로 비교하세요

365일 · 균등 · 독립 · 윤년 제외 모형입니다. 현실 출생 통계 예측이 아닙니다.

23명: 같은 생일 확률 50.7297%

조건: 365일 · 균등 · 독립 · 윤년 제외

정확 보완사건식50.7297%모두 다름 49.2703%

지수 근사식50.0002%정확값 배지 아님

절대 차이0.7295%p두 모형 표시값 차이

같음

다름

같은 생일 있음 50.7297%모두 다름 49.2703%

정확식근사식점선: 50%

P_no_match(n) = ∏[k=0..n−1] (365−k)/365
P_match(n) = 1 − P_no_match(n), 0≤n≤365

0명과 1명은 쌍이 없어 확률이 0입니다. 366명부터는 365개 날짜보다 사람이 많으므로 비둘기집 원리로 정확히 1입니다.

P_match_approx(n) = 1 − exp(−n(n−1)/(2·365))

📅 수치 기준일 2026-08-30 — 이후 요율·정책이 바뀌었을 수 있습니다.

23명 가운데 두 사람을 고르는 쌍은 23×22/2=253개입니다. 특정 한 사람과 일치하는지를 묻는 것이 아니라 어느 한 쌍이라도 일치하는지를 묻기 때문에 확률이 빠르게 커집니다. 다만 이 쌍들이 모두 독립은 아니므로 253/365를 정답으로 쓰지 않습니다.

365명에서 모두 다른 확률은 약 1.4549552156187034×10^-157입니다. 화면의 같은 생일 확률이 100%로 반올림돼도 수학적으로 정확히 1은 아닙니다. 366명부터만 정확히 1입니다.

현실의 출생일은 날짜별로 완전히 균등하지 않을 수 있고 다태아·가족 구조 때문에 독립 가정도 깨질 수 있습니다. 이 결과는 특정 학교·회사·지역 집단의 실제 확률을 보증하지 않습니다.

출처와 검증 범위